Question

已知平行四边形ABCD,E,F是CD,AD上的点,AE=CF,且相交于点G,求证：GB平分角AGC

Answer 1

过B作BO垂直AE于O,BH垂直CF于H,连接BE,BF

因为 三角形BCF的面积=三角形BEA的面积=1/2平行四边形ABCD的面积

因为 三角形BCF的面积=1/2CF*BH,三角形BEA的面积=1/2AE*BG

所以 1/2CF*BH=1/2AE*BO

因为 AE=CF

所以 BH=BO

因为 BO垂直AE于O,BH垂直CF于H

所以 角BHG=角BOG=90度

因为 BH=BO,BG=BG

所以 三角形BHG全等于三角形BOG（HL）

所以 角BGH=角BGO

所以 BG平分∠AGC