Question

如图，已知点A在双曲线y= 6 x 上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B，则△AOC

Answer 1

∵点A在双曲线y=

6

x 上，过A作AC⊥x轴于C，

∴△AOC的面积=

1

2 |k|=3；

设点A的坐标为（x，y）．

∵点A在第一象限，

∴x＞0，y＞0．

∵OA的垂直平分线交OC于B，

∴AB=OB，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y．

∵点A在双曲线y=

6

x 上，且OA=4，

∴

y=

6

x ①

x 2 + y 2 =16②

由①得，xy=6③，

③×2+②，得x ²+2xy+y ²=28，

∴（x+y） ²=28，

∵x＞0，y＞0，

∴x+y=2

7 ．

∴△ABC的周长=2

7 ．

故答案为：3，2

7 ．