Question

（2014•安徽三模）已知{a1，a2，a3，a4，a5}⊂{1，2，3，4，5，6}，若a2＞a1，a2＞a3，a4＞

Answer 1

解题思路：本题根据新定义的规定，先选5个数，再按要求排序，得到满足条件的数列．

∵a₂＞a₁，a₂＞a₃，a₄＞a₃，a₄＞a₅ ，

∴a₂至少大于两个数，a₄至少大于两个数，a₃至少小于两个数，a₂，a₄中有一个是最大的．

按要求，分步骤进行排序：

第一步：先取5个数，有

C56＝6种取法；

第二步：以取出的数是1，2，3，4，5为例，进行分类研究：

（1）若a₂=4，a₄=5，则有排列□4□5□，余下的1，2，3排入，有

A33=6种排法；

（2）若a₂=5，a₄=4则有排列□5□4□，余下的1，2，3排入，有

A33=6种排法；

（3）若a₂=3，a₄=5，则有排列□3□5□，余下的4只能排入最后一位，□3□54，余下的1，2排入，有

A22=2种排法；

（4）若a₂=5，a₄=3，则有排列□5□3□，余下的4只能排入第一位，45□3□，余下的1，2排入，有

A22=2种排法．

共有排法6+6+2+2=16种．

由上述两步骤可知：总的排法有6×16=96种．

故答案为：C

点评：

本题考点： 排列、组合的实际应用；子集与真子集．

考点点评： 本题考查了子集、真子集的概念，还考查了排列组合的知识和分类讨论的数学思想，要运用新定义解决问题，有一定的难度，属于中档题．