（1）f(x)＝2lnx+
1−x2
x，定义域{x|x＞0}．
∵f′(x)＝
2
x+
−2x×x−(1−x2)
x2＝−
(x−1)2
x2≤0，
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．
（2）对2|lnx|≤(1+
1
x)•|x−1|当x≥1时，原不等式变为2lnx≤(1+
1
x)•(x−1)＝
x2−1
x…①
由（1）结论，x≥1时，f（x）≤f（1）=0，2lnx+
1−x2
x≤0即①成立
当0＜x≤1时，原不等式变为−2lnx≤(1+
1
x)•(1−x)，
即2lnx≥
x2−1
x②
由（1）结论0＜x≤1时，f（x）≥f（1）=0，2lnx+
1−x2
x≥0即②成立
综上得，所求不等式的解集是{x|x＞0}
（3）结论：a的最大值为[1/ln2−1．
证明：∵n∈N*，
∴ln(1+
1
n)＞0，
∵(n+a)ln(1+
1
n)≤1，
∴a≤
1
ln(1+
1
n)−n，取x＝
1
n]，则x∈（0，1]，
∴a≤
1
ln(1+x)−
1
x，
设g(x)＝
1
ln(1+x)−
1
x，
则g′(x)＝
ln2(x+1)−
x2
x+1
x2ln2(1+x)≤0，∴g（x）在x∈（0，1]上单调递减，
∴当x=1时，g最小＝g(1)＝
1
ln2