1.先用倍角公式与辅助角公式化简
f(x)=sin^2ax-sinax*cosax=1/2*（1-cos2ax) -1/2*sin2ax
=-1/2*(sin2ax+cos2ax)+1/2=-√2/2*sin(2ax+π/4)+1/2
f(x)的图像与直线y=m相切,那么直线y=m经过f(x)的图像的最高点或最低点,且相邻切点的距离为一个周期.
所以m=(1-√2)/2或m=(1+√2)/2
由2π/(2a)=π/2得a=2.
2.利用y=sinx+1/2的图像的对称中心为（kπ,1/2）求解.
由1知,f(x)=-√2/2*sin(4x+π/4)+1/2
由4x+π/4=kπ得x=kπ/4-π/16.
依题意,x0=3π/16或x0=7π/16,y0=1/2.
所以,点A的坐标为(3π/16,1/2)或 (7π/16,1/2).
由y=sinx的图像的对称中心为（kπ,0)可知,y=Asinx+b的图像的对称中心为（kπ,b）,
从而如果y=Asin（wx+φ)+b的图像的对称中心为(x0,y0),那么就有wx0+φ=kπ,y0=b.
本题中,f(x)=-√2/2*sin(4x+π/4)+1/2的图像的对称中心为点A(x0,y0),
那么就有4x0+π/4=kπ即x0=kπ/4-π/16,y0=1/2.
又x0∈[0,π/2],故求得x0=3π/16或x0=7π/16.