Question

公比为q的（q>1）首项为1的等比数列前n项和为Sn,求limSn╱Sn+1

Answer 1

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

S(n+1)=a1[1-q^(n+1)]/(1-q)

Sn/S(n+1)=(1-q^n)/[1-q^(n+1)]

上下除以q^n

=(1/q^n-1)/(1/q^n-q)

q>1,所以1/q^n趋于0

所以极限=(0-1)/(0-q)=1/q