Question

（2010•荆门模拟）数列an是等差数列，公差d不为0，且a2046+a1978-a22012=0，bn是等比数列，且b

Answer 1

解题思路：根据等差数列的性质可知，对数列{a_n}中第2046项与第1978项的和等于第2012项的2倍，代入已知a₂₀₄₆+a₁₉₇₈-a²₂₀₁₂=0中，得到关于第2012项的方程，根据d不为0，解出第2012项的值，然后根据b₂₀₁₂=a₂₀₁₂，得到数列{b_n}的第2012项的值，根据等比数列的性质把所求的式子化为关于第2012项的式子，把第2012项的值代入即可求出值．

根据等差数列的性质可得：

a₂₀₄₆+a₁₉₇₈-a²₂₀₁₂=2a₂₀₁₂-a₂₀₁₂²=0，

即a₂₀₁₂（2-a₂₀₁₂）=0，又公差d≠0，

解得a₂₀₁₂=2，所以b₂₀₁₂=a₂₀₁₂=2，

则根据等比数列的性质得：b₂₀₁₀•b₂₀₁₄=a₂₀₁₂²=4．

故选C

点评：

本题考点： 等比数列的性质；等差数列的性质．

考点点评： 此题考查学生两个运用等差数列及等比数列的性质化简求值，是一道基础题．