Question

已知函数f（x）=4x 2 -4mx+m+2的图象与x轴的两个交点横坐标分别为x 1 ，x 2 ，当x 1 2 +x 2

Answer 1

由题意，f（x）=4x ²-4mx+m+2=0的两个根为x ₁，x ₂，

∴x ₁+x ₂=m， x 1 x 2 =

m+2

4

∴x ₁ ²+x ₂ ²= ( x 1 + x 2 ) 2 -2 x 1 x 2 = m 2 -

m+2

2 = (m-

1

4 ) 2 -

17

16

∵△=（4m） ²-16（m+2）≥0

∴m≥2或m≤-1

∴m=-1时，x ₁ ²+x ₂ ²取到最小值

1

2

故答案为：-1