Question

设三阶方阵A的特征值为1,-1,2,B=A^3-5A^2求行列|B|和|A-5E|

Answer 1

A的特征值为1,-1,2

则 A^3-5A^2 的特征值为 1^3-5*1^2 = -4,-6,-12

所以 | A^3-5A^2| = -4*(-6)*(-12) = -288.

A-5E 的特征值为 1-5=-4,-1-5=-6,2-5=-3

|A-5E| = -4*(-6)*(-3) = -72