解题思路：由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=[2π/3]时取得最大值3，求出φ，得到函数的解析式，即可．
由题意可知A=3，T=2（[8π/3−
2π
3]）=4π，ω=[2π/T]=[1/2]，
当x=[2π/3]时取得最大值3，所以 3=3sin（[1/2×
2π
3]+φ），sin（[π/3+φ）=1，
π
3+φ＝2kπ+
π
2，k∈Z，
∵|φ|＜
π
2]，所以φ=[π/6]，
函数f（x）的解析式：f（x）=3sin(
1
2x+
π
6)．
故答案为：3sin(
1
2x+
π
6)．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．