解题思路：由∠C=90°，∠A=36°，求得∠ABC=54°，根据线段的垂直平分线、等边对等角和直角三角形的两锐角互余求得．
∵DE是线段AB的垂直平分线
∴AE=BE
∵∠C=90°，∠A=36°
∴∠EBA=∠A=36°
∴∠EBC=90°-36°-36°=18°．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．
考点点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；得到∠EBA=∠A=36°是正确解答本题的关键．
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，则∠EBC的
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