已知实数a、b、c、d互不相等,且a+1b=b+1c=c+1d=d+1a=x,试求x的值.

2个回答

  • 解题思路:由已知a+[1/b]=x; b+[1/c]=x;c+[1/d]=x;d+[1/a]=x;得出a与b的关系式,进而得出a与c的关系式,得出a与d的关系式,分析得出x的值.

    由已知有a+[1/b]=x,①; b+[1/c]=x,②;c+[1/d]=x,③;d+[1/a]=x,④;

    由①解出b=

    1

    x−a⑤代入②得c=

    x−a

    x2−ax−1⑥

    将⑥代入③得

    x−a

    x2−ax−1+

    1

    d=x

    即dx3-(ad+1)x2-(2d-a)x+ad+1=0⑦

    由④得ad+1=ax,代入⑦得(d-a)(x3-2x)=0

    由已知d-a≠0,∴x3-2x=0

    若x=0,则由⑥可得a=c,矛盾.

    故有x2=2,x=±

    2

    点评:

    本题考点: 分式的等式证明.

    考点点评: 此题主要考查了分式的等式变形,运用未知数简介代换得出两式相乘等于0的形式,是解决问题的关键.