Question

有1000个人参加抽奖,每个人中奖的概率匀为0.5%且互相独立,问至少5个中奖的概率是多少?

Answer 1

根据中心极限定理,中奖人数 ξ 近似服从正态分布,

均值μ = np = 1000*0.5%= 5

标准差δ = √(npq /n) = √(pq) = √(0.5%*99.5%) ≈ 0.0705

∴统计量 (ξ -μ)/δ 服从标准正态分布

则分布函数 Φ(5) = Φo [ (5-5)/0.0705 ] = Φo(0) = 0.5

∴至少5人中奖的概率 = P(ξ ≥ 5) = 1 - P(ξ＜5) = 1 - Φ(5) = 1 - 0.5 = 0.5

可参见：