Question

如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,点E是AD延长线上的一点,DE=BC.(1)求证:∠E=∠DBC; (2)判断△A

Answer 1

（1）证明:

由AD‖BC,点E是AD延长线上的一点,

得DE‖BC,则∠EDC=∠DCB(平行线不同旁两内角相等）

则△EDC与△BCD中,DE=BC,DC=CD,∠EDC=∠DCB

所以△EDC与△BCD全等（两边夹一角）

所以∠E=∠DBC

证明完毕

（2）由DE=BC且DE‖BC,

得四边形DECB为为平行四边形(两对边平行且相等),

则EC=DB（同理）

又因为AC=DB(等腰梯形两对角线相等)

所以AC=EC(等量代换)

所以△ACE为等腰三角形.