Question

（2009•丹东一模）在等差数列{an}中，前n项和为Sn，若n∈N*，（n+1）Sn＜nSn+1，且a8a7＜−1，则

Answer 1

解题思路：先根据（n+1）S_n＜nS_n+1整理得（n²-n）d＜2n²d判断出d＞0，进而根据

a

8

a

7

＜−1

＜0判断a₇＜0，a₈＞0，答案可得．

∵（n+1）S_n＜nS_n+1，

∴S_n＜nS_n+1-nS_n=na_n+1
即na₁+

n(n−1)d

2＜na₁+nd

整理得（n²-n）d＜2n²d

∵n²-n-2=-3n²-n＜0

∴d＞0

∵

a8

a7＜−1＜0

∴a₇＜0，a₈＞0

数列的前7项为负，

故数列{S_n}中最小值是S₇

故选D

点评：

本题考点： 等差数列的性质；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的性质．涉及到了数列与不等式关系的应用．综合性很强．