Question

质量相等的两个均匀实心球a和b，它们的密度之比为ρa：ρb=7：3，现将a、b两球放入盛有足够多的水的容器中，当它们静止

Answer 1

解题思路：已知质量相同，先判断两球的状态，是漂浮、悬浮还是下沉，判断出两球的状态后在根据浮力之比和浮力公式计算两球的密度．

由于两球所受重力相等，而受的浮力不等，两球不可能同为漂浮或者同为悬浮，也不可能一个漂浮、一个悬浮．

又由阿基米德原理可知：若两球均浸没在水中时，两球所受浮力之比为：

Fa′

Fb′=

ρ水gVa

ρ水gVb=

ρ水g•

G

ρag

ρ水g•

G

ρbg=

ρb

ρa=[3/7]，与已知矛盾；

所以两球仅可能是一个漂浮，一个下沉．

又ρ_a＞ρ_b，故a球下沉，b球漂浮；

由F_a=G_a排=V_aρ_水g，

F_b=G_b=m_bg，

又F_a：F_b=3：5，m_a=m_b

得

Vaρ水g

mbg=

ma

ρaρ水

mb=

ρ水

ρa=[3/5]，

即ρ_a=[5/3]ρ_水=1.67×10³kg/m³．

ρ_b=[3/7]ρ_a=0.71×10³kg/m³．

答：a的密度为1.67×10³kg/m³，b的密度为0.71×10³kg/m³．

点评：

本题考点： 密度的计算；浮力大小的计算；物体的浮沉条件及其应用．

考点点评： 本题考查知识点较多，主要考查物体的沉浮状态和根据浮力公式计算物体密度，本题的难点是判断物体的沉浮状态和根据浮力公式计算物体密度．