解题思路：（1）根据平行线的性质证明四边形EFGH是矩形．
（2）根据边长关系，建立函数关系，然后求四边形EFGH的面积．
（1）证明：∵CD∥面EFGH，CD⊂平面BCD，
而平面EFGH∩平面BCD=EF．∴CD∥EF同理HG∥CD．∴EF∥HG
同理HE∥GF．∴四边形EFGH为平行四边形…（3分）
由CD∥EF，HE∥AB∴∠HEF（或其补角）为CD和AB所成的角，
又∵CD⊥AB．∴HE⊥EF．∴四边形EFGH为矩形．…..（6分）
（2）由（1）可知在△ABD中EH∥AB，∴
DE
DB＝
EH
AB＝λ，所以EH=λb，
在△BCD中EF∥CD，∴
BE
BD＝
EF
CD＝1−λ，所以EF=a（1-λ） …（8分）
又EFGH是矩形，故四边形EFGH的面积S=a（1-λ）•λb≤ab(
λ+1−λ
2)2＝
1
4ab，当且仅当λ=1-λ，
即λ＝
1
2]时等号成立，即E为BD的中点时，矩形EFGH的面积最大为[1/4]ab…．（12分）
点评：
本题考点： 直线与平面平行的性质；平面的基本性质及推论．
考点点评： 本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断和应用，考查学生的运算和推理能力．