解题思路：根据中位数的定义得到a与b的关系式，要求总体的方差最小，即要求（a-10）2+（b-10）2最小，利用a与b的关系式消去a，得到关于b的二次函数，求出函数的最小值即可得到a和b的值．
这10个数的中位数为[a+b/2]=10.5．
这10个数的平均数为10．
要使总体方差最小，
即（a-10）2+（b-10）2最小．
又∵（a-10）2+（b-10）2=（21-b-10）2+（b-10）2
=（11-b）2+（b-10）2=2b2-42b+221，
∴当b=10.5时，（a-10）2+（b-10）2取得最小值．
又∵a+b=21，
∴a=10.5，b=10.5．
故答案为：a=10.5，b=10.5
点评：
本题考点： 极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．
考点点评： 考查学生掌握中位数及方差的求法，以及会利用函数的方法求最小值．此题是一道综合题．要求学生灵活运用二次函数的知识解决数学问题．