已知函数f(x)=㏑x+a/(x+a)(a∈R)(1)当a=9/2是,如果函数g(x)=f(x)-k仅有一个零点,求实数

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  • (1)= 9/2

    函数f(x),G(X)域(0,+∞)

    克'(x)= 1/x-9 / [2(X + 1)2] =(2×2 5×2)/ [2×(×1)2](x> 0时)

    克'(x)的

    = 0,

    = 1/2或2

    克(x)在(0,1 / 2),(2,+∞)上是增函数

    (1/2,2),递减函数

    BR /> X→0,G(X)→ - ∞;

    X→+∞,G(X)→+∞

    函数g(x)= F(X)-K只有一个零

    即克的(1/2)=-LN2 +3- K 2 - 为K> 0

    即k的范围中( - ∞,LN2 3/2).(LN2 3,+∞)

    (2)= 2时,表示由h(x)的函数f(x)-1(x> 0时) BR /> H'(x)的= 1/x-2 /(x +1)2 =(2 +1)/(X +1)2> 0

    x> 0时总是如此

    >功能

    H(1)= F(1)-1 = 0

    0

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