Question

若a,b属于R,a*根号(1-b^2)+b*根号(1-a^2)=1,求证:a^2+b^2=1

Answer 1

a*√(1-b^2)+b*√(1-a^2)=1=> a*√(1-b^2)= 1- b*√(1-a^2)两边平方：a^2-a^2*b^2=1+2b*√(1-a^2)+b^2-a^2*b^2=> a^2-b^2-1=2b*√(1-a^2)两边平方:a^4+b^4+1-2a^2-2a^2*b^2+2b^2=4b^2-4a^2*b^2=> a^4+b^4+1-2a^2+2a^...