Question

在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a3+a5=5，又a3与a5的等比中项为2．

Answer 1

解题思路：（1）直接利用a₃+a₅=5，以及a₃与a₅的等比中项为2，即可求出a₃和a₅，进而求出数列{a_n}的通项公式；

（2）先把（1）的结论代入整理出数列{b_n}的通项公式，求和，即可证得结论．

（1）∵a₃与a₅的等比中项为2，∴a₃a₅=4，

又∵a₃+a₅=5，q∈（0，1），

∴a₃=4，a₅=1，解得q=[1/2]，

∴a_n=2^5-n；

（2）证明：b_n=[1

(4−log2a2n)(5−log2a2n+1)=

1

(2n−1)(2n+1)=

1/2]（[1/2n−1−

1

2n+1]）

∴S_n=[1/2]（1-[1/3]+[1/3]-[1/5]+…+[1/2n−1−

1

2n+1]）=[1/2]（1-[1/2n+1]）＜

1

2

即S_n≤[1/2]成立

点评：

本题考点： 数列的求和；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等差数列与等比数列的基础知识以及数列求和的裂项法，是对基础知识的考查，属于中档题．