Question

抽象函数的变形问题看到书上有f(x2)-f(X1)=f(x2-x1),还有f(-3)=-f(3)=-3f(1),这些变形

Answer 1

像f(x2)-f(X1)=f(x2-x1)不具有普遍规律,是跟题目条件有关的,比如说题目给出f(x-y)=f(x)-f(y).

而f(-3)=-f(3)=-3f(1),单看这个式子也是没有太大意义的.像奇函数f(x)=-f(-x)、偶函数f(x)=f(-x)、反函数等变形才是你真正要掌握的,具有普遍意义的.学到它们结合周期时会容易使人混淆.

其他常见的抽象函数形式有

幂函数：f(xy)=f(x)f(y)

正比例函数：f(x+y)=f(x)+f(y)

对数函数：f(x)+f(y)=f(xy)

三角函数：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)

指数函数：f(x+y)=f(x)f(y)

周期为n的周期函数：f(x)=f(x+n)