Question

如图所示,在四边形ABCD中,AB,BC,CD,DA的长度之比是3：4：12：13,且∠ABC=90°,四边形ABCD的

Answer 1

连接AC,设AB=3x,则BC=4x,CD=12x,DA=13x

∵∠ABC=90°,根据勾股定理

AC²=AB²+BC²=9x²+16x²=25x²

CD²=144x²,DA²=169x²

而AC²+CD²=169x²

∴AC²+CD²=DA²

∴⊿ACD是直角三角形,∠ACD=90º

四边形ABCD的面积=S⊿ABC+S⊿ACD=½3x·4x+½5x·12x=36x²

36x²=25cm²,

x=5/6cm

则四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=(3+4+12+13)×5/6=80/3cm