Question

在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E

Answer 1

分析：（1）连接OD,根据切线的性质得到OD⊥DE,从而得到平行线,得到∠ODB=∠A,∠ODB=∠B,则∠A=∠B,得到AC=BC,从而证明该三角形是等边三角形；

（2）再根据在圆内直径所对的角是直角这一性质,推出30°的直角三角形,根据30°所对的直角边是斜边的一半即可证明．

证明：（1）连接OD,得OD∥AC；

∴∠BDO=∠A；

又OB=OD,

∴∠OBD=∠ODB；

∴∠OBD=∠A；

∴BC=AC；

又∵AB=AC,

∴△ABC是等边三角形；

（2）如上图,连接CD,则CD⊥AB；

∴D是AB中点；

∵AE= 12AD= 14AB,

∴EC=3AE；

∴AE= 13CE．