Question

（2014•肇庆一模）曲线f（x）=exx−1在x=0处的切线方程为______．

Answer 1

解题思路：根据导数的几何意义求出函数在x=0处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．

∵f（x）=

ex

x−1，

∴f′（x）=

ex(x−2)

(x−1)2，

∴f′（0）=-2，f（0）=-1，

∴曲线f（x）=

ex

x−1在x=0处的切线方程为y+1=-2x，即2x+y+1=0．

故答案为：2x+y+1=0．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．