Question

已知x,y为正数,且x2+ y2/2=1,则x√1+y2的最大值?

Answer 1

x²＋y²/2=1

则：

2x²＋y²=2

则：

x√(1＋y²)

=(√2/2)×√[(2x²)(1＋y²)]

而：√[(2x²)(1＋y²)]≤[(2x²)＋(1＋y²)]/2=(1＋2x²＋y²)/2=3/2

则：

x√(1＋y²)≤(√2/2)×(3/2)=(3√2)/4

最大值是：(3√2)/4