Question

解三角方程 tan9x+tan2x=0 cosx+2=2tanx/2 cos7x+sin^2(2x)=cos^2(2x)

Answer 1

（1）tan9x+tan2x=0;

tan9x=-tan2x=tan(-2x);

9x=kπ-2x,

11x=kπ,

x=kπ/11,k∈Z

(2)因为tanx/2=(sinx/2)/(cosx/2)=(1-cosx)/sinx

所以cosx+2=2tanx/2可化为：sinxcosx+2sinx=2-2cosx

sinxcosx+2(sinx+cosx)-2=0

令sinx+cosx=t, 则：sinxcosx=(t²-1)/2;

所以有：t²+4t-5=0;

(t-1)(t+5)=0; t=1;

所以：sinx+cosx=1

x=2kπ或x=2kπ+π/2; k∈Z

经检验均符合

（3）cos7x+sin²(2x)=cos²(2x)-cosx

cos7x+cosx=cos²2x-sin²2x=cos4x

cos(4x+3x)+cos(4x-3x)=cos4x

2cos4xcos3x=cos4x

2cos4x(cos3x-½)=0

cos4x=0或cos3x=½

4x=kπ+π/2或3x=2kπ±π/3

x=kπ/4+π/8或x=2kπ/3±π/9; k∈Z