Question

关于线性代数的两个问题A,B为4阶方阵AB+2B=0,矩阵B的秩为2,且|E+A|=|2E-A|=0,求A的特征值.答案

Answer 1

的确,由两个矩阵乘积为零不能确定任一矩阵为零.不过这里你这么看,(A+2I)B=0可以看成一个方程：(A+2I)X=0,且X有非零解（由于B不为零矩阵）,那么2就是特征值了.

由于B的秩是2,所以有两个线性无关的向量使得(A+2I)X=0成立,那么-2至少有两个特征向量,但是由于A是4阶方阵,且有特征值-1和2,那么-2最多只有4-2=2个特征向量,如此而已.

你那张图片:x'(A'A)x=(x'A')(Ax)=(Ax)'(Ax)=||Ax||^2