设(a,b)为实数,那么a2+ab+b2-a-2b的最小值是______.

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  • 解题思路:观察a2+ab+b2-a-2b式子要求其最小值,只要将所有含有a、b的式子转化为多个非负数与常数项的和的形式.一般常数项即为所求最小值.

    a2+ab+b2-a-2b=a2+(b-1)a+b2-2b

    =a2+(b-1)a+

    (b−1)2

    4+b2-2b-

    (b−1)2

    4

    =(a+

    b−1

    2)2+

    3

    4b2−

    3

    2b−

    1

    4

    =(a+

    b−1

    2)2+

    3

    4(b−1)2−1≥-1.

    当a+

    b−1

    2=0,b-1=0,

    即a=0,b=1时,上式不等式中等号成立,故所求最小值为-1.

    点评:

    本题考点: 完全平方公式;非负数的性质:偶次方.

    考点点评: 本题考查了完全平方公式、非负数的性质.解决本题的关键是将所有含有a、b的式子都转化为多个非负数与常数项的和形式.