解题思路：（1）把a=1代入函数，利用导数判断出函数的单调性，进而可求出函数f（x）最大值；
（2）对参数a进行讨论，然后利用导数f′（x）≤0（注意函数的定义域）来解答，方法一是先解得单调减区间A，再与已知条件中的减区间（1，+∞）比较，即只需要（1，+∞）⊆A即可解答参数的取值范围；方法二是要使函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，我们可以转化为f′（x）≤0在区间（1，+∞）上恒成立的问题来求解，然后利用二次函数的单调区间于对称轴的关系来解答也可达到目标．
（1）当a=1时，f（x）=lnx-x2+x，其定义域是（0，+∞），---------（1分）
∴f′(x)＝
1
x−2x+1＝−
2x2−x−1
x-------------------（2分）
令f'（x）=0，即−
2x2−x−1
x＝0，解得x＝−
1
2或x=1．
∵x＞0，∴x＝−
1
2舍去．
当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．
∴函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减
∴当x=1时，函数f（x）取得最大值，其值为f（1）=ln1-12+1=0．---（6分）
（2）法一：因为f（x）=lnx-a2x2+ax其定义域为（0，+∞），
所以f′(x)＝
1
x−2a2x+a＝
−2a2x2+ax+1
x＝
−(2ax+1)(ax−1)
x
①当a=0时，f′(x)＝
1
x＞0，
∴f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，不合题意----------（8分）
②当a＞0时，f'（x）＜0（x＞0）等价于（2ax+1）（ax-1）＞0（x＞0），即x＞
1
a．
此时f（x）的单调递减区间为(
1
a，+∞)．
依题意，得
1
a≤1
a＞0.解之得a≥1．-------------------（12分）
③当a＜0时，f'（x）＜0（x＞0）等价于（2ax+1）（ax-1）＞0（x＞0），即x＞
1
2a•
此时f（x）的单调递减区间为(−
1
2a，+∞)，
∴
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题以函数为载体，综合考查利用函数的导数来解决有关函数的单调性、最值等问题的能力，考查已知函数的单调性的条件下怎样求解参数的范围问题，考查分类讨论，函数与方程，配方法等数学思想与方法．