Question

如图所示（1），在竖直平面内有一圆形轨道半径R=0.1m，一质量m=1.0×10-3kg的小球，可在内壁滑动．现在最低点

Answer 1

解题思路：（1）由图读出t₂时刻小球到达轨道最高点时的速度为2m/s，轨道对小球的弹力为零，由重力和F'的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出k．

（2）t=0时刻，小球开始运动时，由图（3）读出F=8×10^-2N，由重力、F′和轨道的弹力F的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出初速度，由动能定理研究小球从开始运动至图中速度为2m/s的过程，得出摩擦力对小球做的功．

（1）t₂时刻小球到达轨道最高点时v=2m/s，轨道对小球的弹力F=0，根据牛顿第二定律得：

F′+mg=m

v2

R

又F'=kv，

得到：kv+mg=m

v2

R

代入解得：k=1.5×10^-2Ns/m

（2）t=0时刻，小球开始运动时，由图（3）读出F=8×10^-2N，设初速度大小为v₀，则有：

kv₀+F-mg=m

v20

R

代入解得：v₀=3.5m/s

小球从开始运动至图中速度为2m/s的过程中，指向圆心的力作用F'和轨道对小球的弹力始终不做功，根据动能定理得：

-2mgR+W=[1/2mv2−

1

2m

v20]

解得：W=-2.125×10^-3J

答：（1）常量k为1.5×10^-2Ns/m；

（2）小球从开始运动至图中速度为2m/s的过程中，摩擦力对小球做的功为-2.125×10^-3J．

点评：

本题考点： 牛顿第二定律；向心力；功的计算．

考点点评： 本题解题关键是读懂图象，找出图（2）、（3）之间对应的关系．根据动能定理求阻力做功是常用的方法．