Question

已知双曲线的两条渐进线的夹角[角的两边夹双曲线]为60°,求此双曲线的离心率

Answer 1

1、若是焦点在x轴上的双曲线,即：x²/a²－y²/b²=1,则其渐近线是y=±(b/a)x,则：b/a=√3/3【或b/a=√3】,a²=3b²【或b²=3a²】,即：3c²=4a²【或c²=4a²】；

2、若是焦点在y轴上的双曲线,即：y²/a²－x²/b²=1,则其渐近线是y=±(a/b)x,则：a/b=√3【或a/b=√3/3】,a²=3b²【或b²=3a²】,即：3c²=4a²【或c²=4a²】

解得：e=2或e=2√3/3