Question

计算：2的100次方+2的99次方+2的98次方+…+2+1

Answer 1

设2的100次方+2的99次方+2的98次方+…+2+1=S

则有2S=(2的100次方+2的99次方+2的98次方+…+2+1)*2=2的101次方+2的100次方+2的99次方+…+4+2

2S-S=(2的101次方+2的100次方+2的99次方+…+4+2)-(2的100次方+2的99次方+2

的98次方+…+2+1)=2的101次方-1

所以2的100次方+2的99次方+2的98次方+…+2+1=2的101次方-1