Question

奥赛题 二次函数y=√3/3x^2-4√3/3x-5√3/3与x轴交于A,B两点,对称轴与x轴交于点M于抛物线交与点C,

Answer 1

答：

（1）抛物线y=√3x^2/3-4√3x/3-5√3/3=√3(x^2-4x-5)/3=√3[(x-2)^2-9]/3

对称轴x=2；令y=0,解得x1=-1,x2=5；令x=2,解得y=-3√3

所以点A(-1,0),点B（5,0）,点C（2,-3√3）；AB=AC=BC=6.

所以：△ABC是正三角形

（2）由于题目没有明确A和B的位置,先假定点A如（1）所示在点B的左侧.

BC直线为：y-0=(x-5)tan60°,y=√3x-5√3.假设点P为（p,√3p-5√3）,2