Question

正方形ABCD中,过D点作AC的平行线DE,连接AE,且CE=AC,CE交AD于点F,求证：AF=AE

Answer 1

参照附图,

过C做ED的垂线,交ED的延长线于G

由于ABCD是正方形,则∠ADE=45°,∠CDG=45°

设正方形边长为a

则CG=(√2/2)a,CE=AC=(√2)a

则可得∠ECG=60°

则可求得：∠ACE=90°-60°=30°

∠AEC=1/2(180°-∠ACE)=75°

∠AFE=∠CAD+∠ACE=75°=∠AEC

则AEF为等腰三角形,所以AF=AE