Question

如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是36cm平方,则AC长是多少cm

Answer 1

连接BD,

∠BAD=∠BCD=90°,则A,B,C,D共圆,均在以BD为直径的圆上;

AB²+AD²=BD²=BC²+CD²

AB=AD,

2AB²=BC²+CD²

2AB²+2BC*CD=BC²+CD²+2BC*C

4(AB²/2+BC*CD/2)=(BC+CD)²

4(AB*AD/2+BC*CD/2)=(BC+CD)²

(BC+CD)²=4*36

BC+CD=12(cm)；

作AE⊥BC于E,

AB=AD,∠ABD=∠ADB=45°；

∠ACE=∠ADB=45°,【同弧圆周角】

故∠EAC=∠AEC-∠ACE=90°-45°=45°=∠ACE,

AE=EC,

另AE=EC=X,

BC*AE/2+CD*EC/2=36,【AE//CD,AE⊥BC,EC⊥CD,EC为三角形ACD的CD边上的高】

BC*X+CD*X=72

X=72/(BC+CD)=72/12=6(cm)

AC²=AE²+EC²=2X²

AC=√2X=6√2(cm).