解题思路:求出函数的对称轴,分别讨论对称轴与区间[0,2]的关系,求出函数的最小值,利用函数在区间[0,2]上的最小值是3,求a即可.
函数=4x2-4ax+(a2-2a+2)的对称轴为x=−
−4a
2×4=
1
2a.
①当[a/2∈[0,2],即0≤a≤4,此时函数的最小值为抛物线的顶点纵坐标,
所以函数的最小值为y=-2a+2,由-2a+2=3,解得a=−
1
2],此时不成立.
②当[a/2<0,即a<0时,此时函数在[0,2]上单调递增,
所以最小值y=f(0)=a2-2a+2,
由a2-2a+2=3,即a2-2a-1=0,解得a=1-
2].
③当[a/2>2,即a>4时,此时函数在[0,2]上单调递减,
所以最小值y=f(2)=a2-10a+18,
由a2-10a+18=3,即a2-10a+15=0,解得a=5+
10].
综上:a=1-
2或a=5+
10.
点评:
本题考点: 二次函数的性质.
考点点评: 本题主要考查二次函数的图象和性质,通过讨论对称轴与区间之间的关系,求出函数的最小值是解决本题的关键.