Question

关于x的方程2x2+3ax+a2-a=0（a∈R）至少有一个模为1的根，求实数a的值．

Answer 1

①若两根为实根时，不妨设|x₁|=1，则x₁=±1，

当x₁=1时，∴a²+2a+2=0，由于△＜0可得a无解．

当x₁=-1时，∴a²-4a+2=0，求得a=2±

2．

②若两根为虚根时，则 x₁=

.

x2 x₁•x₂=| x1|2=1，即

a2−a

2=1，求得a=2，或 a=-1．

再根据此时△＜0 可得a=-1．

综上可得，a=2±

2，或 a=-1．