Question

如图,三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,P是AD上一点,BP平分角ABC,若AC=5.BC=6,求PD长

Answer 1

过点P作PM⊥AB,垂足为M,则有,∠PMB=∠PMA=90° ∵AB=AC=5,AD⊥BC,BC=6 ∴BD=CD=3,∠ADM=∠ADC=90°则在Rt△ADC中,AD²+3²=5² ∴AD=4,设PD长为x,则AP=4-x（x＜4）BP为∠ABD的平分线,∴∠PBD=∠PBM,又∵∠PMB=∠PDB=90°,∴Rt△PBM≌Rt△PBD∴PM=PD=x,BM=BD=3∴AM=AB-BM=5-3=2则在Rt△MPA中,AM²+PM²=AP²2²+x²=（4-x）²解得：x=1.5＜4满足条件所以,PD的长为1.5