解题思路：①连接DE．根据三角形的中位线定理，得DE∥BC，DE=[1/2]BC．根据平行得到三角形ODE相似于三角形OBC，再根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．
②连接DE．根据三角形的中位线定理，得DF∥BA，DF=[1/2]BA．根据平行得到三角形MDF相似于三角形MBA，再根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．
①
BO=2OD．理由如下：
连接DE．
∵BD、CE是边AC、AB上的中线，
∴DE∥BC，DE=[1/2]BC．
∴△ODE∽△OBC，
∴[OB/OD＝
BC
DE]，
即BO=2OD．
②BC边上的中线一定过点O，
理由是：作BC边上的中线AF，交BD于M，连接DF，
∵BD、AF是边AC、BC上的中线，
∴DF∥BA，DF=[1/2]BA．
∴△MDF∽△MBA，
∴[DM/BM]=[FM/AM]=[DF/AB]=[1/2]，
即BD=3DM，
∵BO=[2/3]BD，
∴O和M重合，
即BC边上的中线一定过点O．
点评：
本题考点： 三角形的重心．
考点点评： 此题考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定和性质．