Question

已知矩阵A的伴随矩阵A^*=diag(1,1,1,8),且ABA^-1=ba^-1+3E,求B.

Answer 1

由已知 ABA^-1=BA^-1+3E

等式两边左乘A*,右乘A,得

|A|B = A*B+3|A|E

因为 |A*| = 8 = |A|^3

所以 |A| = 2

所以 2B = A*B+6E

所以 (2E-A*)B = 6E

所以 B = 6(2E-A*)^-1 = 6diag(1,1,1,-6)^-1 = 6diag(1,1,1,-1/6)

= diag(6,6,6,-1).