解题思路：首先题目要求应用数学归纳法证明不等式，数学归纳法的一般步骤是，第一步验证第一项是否成立，第二步假设n=k时候结论成立，去验证n=k+1时候结论是否成立．若都成立即得证．
证明：当n=1时，结论成立；假设n=k时，不等式成立；当n=k+1时，左边≥3k2k+1+1(k+1)2，下证：3k2k+1+1(k+1)2≥3(k+1)2(k+1)+1，作差得3k2k+1+1(k+1)2−3(k+1)2(k+1)+1＝k(k+2)(k+1)2(2k+1)(2k+3)＞0，得结论成立，即...
点评：
本题考点： 用数学归纳法证明不等式．
考点点评： 此题主要考查的是用数学归纳法证明不等式，属于中档题目，同学们做题的时候要注意分析题目要求切忌不能用别的方法证明．