Question

如图，⊙O1和⊙O2的半径分别为1和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，已知O1O2=8，若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转

Answer 1

解题思路：根据两圆相切时，O₁O₂之间的距离等于4（外切）或者2（内切）时即可，分别得出当⊙O₁绕P点顺时针旋转时360°时，O₁O₂的变化范围从8到2再到8，其中有两次外切和一次内切．

两圆相切时，O₁O₂之间的距离等于4（外切）或者2（内切）时即可，

当⊙O₁绕P点顺时针旋转时360°时，O₁O₂的变化范围从8到2再到8，其中有两次外切和一次内切．可以用尺规作图的方法来做，以P为圆心做一个半径为5的圆，再以O₂为圆心，做一个半径为4的圆，两者相交即为外切，

然后以O₂为圆心做一个半径为2的圆，两者相交即为内切．

故⊙O₁与⊙O₂共相切3次．

故选D．

点评：

本题考点： 圆与圆的位置关系．

考点点评： 此题主要考查了圆与圆的位置关系，得出当⊙O1绕P点顺时针旋转时360°时，O1O2的变化范围从8到2再到8，其中有两次外切和一次内切是解决问题的关键．