已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},若B⊆A,求满足条件的实数a的值所组成的集合

1个回答

  • 解题思路:由x2-3x+2=0解得x.可得A={1,2}.由于B⊆A,可得B可能为∅,{1},{2},{1,2}.对于x2-ax+a-1=0,△=a2-4(a-1)=(a-2)2≥0.分类讨论:当a=2时,当a≠2时,即可得出.

    由x2-3x+2=0解得x=1,2.

    ∴A={1,2}.

    ∵B⊆A,∴B可能为∅,{1},{2},{1,2}.

    对于x2-ax+a-1=0,△=a2-4(a-1)=(a-2)2≥0.

    当a=2时,△=0,B={1},满足条件;

    当a≠2时,△>0,若B={1,2},则

    1+2=a

    1×2=a−1,解得a=3.

    综上可得:满足条件的实数a的值所组成的集合为{2,3}.

    点评:

    本题考点: 集合的包含关系判断及应用.

    考点点评: 本题考查了集合之间的关系、分类讨论的思想方法,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.