Question

在Rt△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，tanA、tanB是关于x的一元二次方程x 2 -kx+12k

Answer 1

（1）在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，∴tanA•tanB=1．

∴tanA•tanB=12k ²-37k+26=1，

即12k ²-37k+25=0，可得：k ₁=

25

12 ，k ₂=1．

又当k=1时，原方程为x ²-x+1=0，其判别式△＜0，舍去．

∴k=

25

12 ．

（2）当k=

25

12 时，原方程为： x 2 -

25

12 x+1=0 ．

又tanA+tanB=

25

12 ，∴

b

a +

a

b =

a 2 + b 2

ab =

25

12 ，

∴a ²+b ²=c ²=100．∴ab=48 ①

而a ²+b ²=（a+b） ²-2ab=100，且a+b＞0．

∴a+b=14．②

由①②得：

a=8

b=6 或者

a=6

b=8 ，

又a＞b，

则a=8，b=6．