Question

如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|2a+b+1|+（a+2b-4）2=0．

Answer 1

（1）∵|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0，

又∵|2a+b+1|≥0，（a+2b-4）²≥0，

∴|2a+b+1|=0且（a+2b-4）²=0，

∴

2a+b+1＝0

a+2b−4＝0，

解得

a＝−2

b＝3，

即a=-2，b=3；

（2）过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．

∵A（-2，0），B（3，0），

∴AB=5，

∵C（-1，2），

∴CT=2，CS=1，

∵△ABC的面积=[1/2]AB•CT=5，

∴要使△COM的面积=[1/2]△ABC的面积，

则△COM的面积=[5/2]，

即[1/2]OM•CS=[5/2]，

∴OM=5，

所以M的坐标为（0，5）．