解题思路：（1）由题意可得：f′（x）=3x2+2bx+c，所以3x2+2bx+c=0的两个根为x1=1，x2=2，进而得到a与b的关系式解决问题．
（2）设切点为（x0，y0），根据题意可得f′（x0）=6，即x0=3或者x0=0，即可解出切点的坐标求出函数y=f（x）的解析式．
（3）由题意可得：设切点的坐标为（x1，y1），
所以
K
切
＝
y
1
−1
x
1
=
x
3
1
−
9
2
x
2
1
+6
x
1
x
1
=
x
2
1
−
9
2
x
1
+6
…①．所以K切=3x12-9x1+6…②，所以切点为（[9/4]，[199/64]），所以
K
切
＝
15
16
，所以切线方程为15x-16y+16=0．
（1）由题意可得：函数f（x）=x3+bx2+cx+d的导数为：f′（x）=3x2+2bx+c，
因为函数f（x）=x3+bx2+cx+d有两个极值点x1=1，x2=2，
所以3x2+2bx+c=0的两个根为x1=1，x2=2，
所以2b+c+3=0，并且4b+c+12=0，
解得：b=-[9/2]，c=6．
（2）设切点为（x0，y0），
由（1）可得：f′（x）=3x2-9x+6，
因为直线y=6x+1与曲线y=f（x）相切于P点，
所以f′（x0）=6，即x0=3或者x0=0，
当x0=3时，y0=19，所以函数y=f（x）的解析式为f（x）=x3−
9
2x2+6x+[27/2]．
当x0=0时，y0=1，所以函数y=f（x）的解析式为f（x）=x3−
9
2x2+6x+1．
（3）由题意可得：f（x）=x3−
9
2x2+6x+1，并且P（0，1），
设切点的坐标为（x1，y1），
所以K切＝
y1−1
x1=
x31−
9
2
x21 +6x1
x1=
x21−
9
2x1+6…①．
又因为f′（x）=3x2-9x+6，
所以K切=3x12-9x1+6…②，
由①②可得：x1＝
9
4或者x1＝0(舍去)，
所以切点为（[9/4]，[199/64]），所以K切＝
15
16，
所以切线方程为15x-16y+16=0．
所以过P点和y=f（x）相切于一异于P点的直线方程为15x-16y+16=0．
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握导数的几何意义与求导公式，求切线方程时应该首先弄清切线所过的点是否为切点，再根据题意采用不同的方法进行处理．