解题思路：先根据△ABC是等边三角形，D为BC的中点得出∠DAC的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠ADE的度数，故可得出结论．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠DAC=[1/2]∠BAC=[1/2]×60°=30°，
∵AE=AD，
∴∠ADE=[1/2]（180°-∠DAC）=[1/2]（180°-30°）=75°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故选：B．
点评：
本题考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键．