首先,很明显,a应该越小越好.在b,c,d不变的情况下,减小a即可减小表达式的值,所以
a应取1.
同样的道理,d越大越好,d应取9.
所以 a/b+c/d 的最小值必然是在 a=1,d=9,则可考虑
1/b+c/9 = (9+bc) / (9b)
显然,不论b取什么值,这个式子总是随着c的增大而增大,减小而减小,所以,不论b取什么值,要想 1/b+c/9 最小,c必须取可能取得最小值,即c=b.
所以,现在只要考虑 1/b + b/9 = (9+b^2) / (9b) >= 2*3*b / (9b) = 2/3.
等号当且仅当 b=3.
所以,最后,当且仅当 a=1,b=c=3,d=9,a/b+c/d最小,最小值为 2/3 .