已知一个圆的半径R,求这个圆的内接正n边形的周长和面积

2个回答

  • 正六边形:

    分别连接圆心与相邻的两个顶点,组成的三角形为正三角形

    则边长为圆半径2Rsin30°.

    则周长为6R,

    面积为6个正三角形面积和=√3R^2/4*6=3√3R^2/2

    正十二边形:

    分别连接圆心与相邻的两个顶点,组成的三角形为等腰三角形

    底角为75°.顶角为30°

    则边长为圆半径2Rsin15°.

    则周长为24Rsin15°,

    面积为12个等腰三角形面积和=R^2sin15°cos15°*12=3R^2

    正二十四边形:

    分别连接圆心与相邻的两个顶点,组成的三角形为等腰三角形

    底角为82.5°.顶角为15°

    则边长为圆半径2Rsin7.5°.

    则周长为48Rsin15°,

    面积为24个等腰三角形面积和=R^2sin7.5°cos7.5°*24=12R^2sin15°

    规律:对于正n边形.

    周长为:2nRsin(180°/n)

    面积:1/2nR^2sin(360°/n)

    方法可以按照我上面的推导

    祝学习天天向上,不懂可以继续问我

    这个是不需要图形来记忆的,你就记住规律就行了,这是很简单的规律

    后面还有更多更难的规律要你理解的呢,了解太多反而记不住

    顺便鄙视2楼照抄我答案,对这种人无语了